TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 1
Họ và tên :……………………............……………………............
Lớp

:……………………............……………………............

1

Trường THCS Thị Trấn Văn Điển
Năm học 2022 -2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I
MÔN: TOÁN 8

PHẦN 1-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (Chọn đáp án đúng trong các câu sau)
Câu 1. Kết quả phép nhân ( x  2).( x  3) là
2
A. x  x  6 .

B. x 2  x  6 .

C. x 2  x  6 .
D. x 2  x  6 .
Câu 2. Kết quả phép tính ( 2x + 5)2 là :
A. 2x2 +8x +25
B. 4x2 + 6x + 10
C. 4x2 + 10x + 25
D. 4x2 + 20x + 25
Câu 3. Khai triển đa thức : 25x2 – 16 ta có kết quả là:
A. (5x + 8)(5x -8)
B. (5x - 4) (5x +4)
C. (25x -16)(25x +16)
D. (25x – 8)(25x +8)
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x(x – y) – (y – x)
A. ( x – y)(5x+1)

B. 5x ( x – y )

C. ( x – y)(5x- 1)
D. ( x + y )( 5x –1)
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử : (x – 5)2 – 9y2:
A. (x – 9y – 5)(x + 9y – 5)
B. (x – 9y – 25)(x + 9y – 25)
C. (x – 3y – 5)(x + 3y – 5)
D. (x + 5– 3y)(x – 5+ 3y)
2
3
Câu 6. Giá trị của biểu thức 1 −

Đề cương giữa kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 trường THCS thị trấn Văn Điển – Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 8
I. Nội dung ôn tập:
1. Đại số: Từ đầu chương 1 đến hết bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp”.
2. Hình học: Từ đầu chương 1 đến hết bài “Hình bình hành”.
II. Một số đề tham khảo:
ĐẾ SỐ 1
Bài 1. Cho biểu thức A = (8x 3 − 1) − (2x + 1)(4x 2 − 2x + 1) + 3x
a) Thu gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A với x = - 1
c) Tìm x để A = 0
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x 2 − 9xy − 6x + 18y
b) 9x 2 − 16 + (3x − 2)(3x + 4)
c) x 2 − 4x + 3
Bài 3. Tìm x, biết:
a) 2x 2 − 8 = 0
b) 4x(x − 2) − x + 2 = 0
c) (x 3 + 27) + (x + 3)(x − 9) = 0
Bài 4: Tính x trong hình sau:
B
C
E

10cm

x

A

D

1

F

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AH, đường trung tuyến BD
a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình thang
b) Lấy điểm E đối xứng với B qua D. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
c) Từ điểm D kẻ đườn thẳng song song với AH cắt đường thẳng AB tại F.
Chứng

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 trường THCS Thành Công – Hà Nội

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HKI
MÔN: TOÁN 8
Năm học 2022 – 2023

I. Nội dung ôn tập
1.1. Đại số
- Quy tắc nhân đa thức.
- Các HĐT đáng nhớ.
- Các pp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
1.2. Hình học
- Định lý tổng các góc trong một tứ giác.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt: hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật.
- Định nghĩa, tính chất đường TB của tam giác, hình thang
- Đối xứng trục, đối xứng tâm
II. Một số bài tập cụ thể
A. Trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Kết quả của phép nhân 5x(4x2 – 2x + 1) là
A. 20x3 – 10x2 – 5x
B. 20x3 – 10x2 – x
C. 20x3 – 10x2 + 5x
D. 20x3 – 10x2 + x
Câu 2. Phép nhân (x – 6)(x + 5) có kết quả là
A. x2 – 11x – 30
B. x2 + x – 30
C. x2 – x – 30
D. x2 + 11x – 30
Câu 3. Giá trị của biểu thức x2 + 4x + 4 tại x = 98 là
A. 100
B. 1 000
C. 10 000
D. 100 000
2
Câu 4. Rút gọn biểu t

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 THCS Thanh Am – Hà Nội

Đề cương Toán 8 giữa kỳ 1 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

Toán Họa 1

[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau.
II. HƯỚNG DẪN MẪU



4x



2x . 4x 3  2x  5  2x .4x 3  2x . 2x   2x .5
4



 2x  5 .2x  4x 3 .2x  2x .2x  5.2x

3

 8x 4  4x 2  10x

2

 8x  4x  10x

Khi thành thạo:



3



A. B  C   A.B  A.C

3

2x . 4x  2x  5  2x .4x  2x .2x  2x .5

A. B  C  D   A.B  A.C  A.D

 8x 4  4x 2  10x
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân]









a) 2xy 2 . x 3y  2x 2y 2  5xy 3 

b) 2x . x 3 – 3x 2 – x  1

c) 3x 2 2x 3 – x  5


2
1  1 
d)  10x 3  y  z  .  xy 

5
3   2 

 4 
e) 3x 2y – 6xy  9x .  xy 
 3 

f) 4xy  3y – 5x .x 2y





Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]
a) 5x 2  3x x  2

c) 3x 2y. 2x 2 – y

b) 3x x  5  5x x  7 

d) 3x 2 . 2y – 1 – 2x 2 . 5y – 3 – 2x . x – 1





e

Bồi dưỡng năng lực và phát triển tư duy học môn Toán 8

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Đơn thức: Là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và
các biến
Ví du: 2;3x; 4 y 2 ;...
2. Đa thức: Là một tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng
tử
Ví du: 2 x + 3 y;3x − 1;....
3. Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ
A.( B ± C ) = A.B ± A.C

4. Chú ý: Các phép toán về lũy thừa
a) a m .a n = a m + n

m
: a n a m − n ( m ≥ n)
b) a=

0
1(a ≠ 0)
c) a=

(a m ) n a m.n (m, n ∈ N )
d)=

5. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
Ta có: A ( B + C ) = AB + AC với A, B, C là các đơn thức
Ví dụ: 2 x(2 x3 − x 2 + 3) = 4 x 4 − 2 x3 + 6 x
B. Bài tập áp dụng và các dạng toán
Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức
Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy
thừa
Bài 1: Thực hiện phép tính
a. A 2 x 2 ( 5 x 2 − 

Các chuyên đề học tập môn Toán 8 phần Đại số

TỨ GIÁC
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Tứ giác
D

B

B

A

A

C
A

C

A
B
D
a

D

b

c

B

C

C

d

D

a) Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC , CD, DA trong đó bất kỳ 2 đoạn
thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng
Ta có hình a), b), c) là tứ giác. Hình d) không là tứ giác
b) Tứ giác lồi: Là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ
cạnh nào của tứ giác
Ta có: Hình a) là tứ giác lồi. Hình b), c) không là tứ giác lồi
c) Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi
2. Tổng các góc của 1 tứ giác

D

a) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
GT

Tứ giác ABCD

KL


 +C
+D
=
A+ B
3600

C
A
B

*) Chú ý: Để bốn góc cho trước thỏa mãn là bốn góc của một tứ giác khi bốn góc đó có tổng
bằng 3600
- Bất đẳng thức đường gấp khúc: AB + BC + CD > AD
- Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600.
3. Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với 1 góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giá

Các chuyên đề học tập môn Toán 8 phần Hình học

MỤC LỤC

I

1

ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

2

§1 –

2

§2 –

§3 –

§4 –

i/229

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B

Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 2. Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước . . . . . . . . . . 3
| Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tài liệu học tập môn Toán 8 học kì 1

Chương

Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

4

§1 Hình hộp chữ nhật

1

Tóm tắt lý thuyết

1.1

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là các hình chữ nhật.
A
B

D

Đỉnh

Mặt

C
A0

B0
Cạnh

D0

C0

 Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh: A; B; . . . ; A0 ; B 0 ; . . .
 Hình hộp chữ nhật có 6 mặt: ABCD; BCC 0 B 0 ; . . .
 Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: AB; A0 B 0 ; BC; . . .
 Hai mặt không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện. Nếu coi hai mặt đối diện là mặt
đáy thì các mặt còn lại gọi là mặt bên.
 Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.
1.2

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Ta nói:
 a và b song song nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung;
 a và b cắt nhau nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng và chỉ có một điểm chung;

479

1. Hình hộp chữ nhật

480

 a và b trùng nhau nếu chúng có ít nhất hai điểm chung phân biệt;
 a và b chéo nhau nếu không tồn tại bất cứ một mặt 

Các dạng bài tập hình lăng trụ đứng và hình chóp đều

Chương

3

Tam giác đồng dạng

§1 Định lý Ta-lét

1

Tóm tắt lý thuyết

1.1

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Định nghĩa 19. Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị
đo.
1.2

Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa 20. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A0 B 0 và C 0 D0
AB
A0 B 0
AB
CD
nếu có tỉ lệ thức :
= 0 0 hay 0 0 = 0 0 .
CD
CD
AB
CD
1.3

Định lý Ta-lét

Định lí 9. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn
lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
A
GT
KL

4ABC, M N ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC)
AM
AN AM
AN M B
NC
=
;
=
;
=
.
AB
AC M B
N C AB
AC
M
B

4 22.

N
C

Chú ý : Định lý Ta-lét vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một
cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
!

422

Chương 3. Tam giác đồng dạng

2

423

Bài tập và các dạng toán
| Dạng 36. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai
đoạn thẳng

Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.
ccc BÀI TẬP MẪ

Các dạng bài tập tam giác đồng dạng

Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác

§1 Đa giác. Đa giác đều

1

Tóm tắt lý thuyết

1.1

Khái niệm về đa giác

Định nghĩa 16. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Định nghĩa 17. Đa giác có n đỉnh (n ≥ 3) được gọi là hình n-giác hay hình n cạnh.
 Với n = 3, 4, 5, 6, 8 ta quen gọi là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, bát giác.
 Với n = 7, 8, 10, . . . ta gọi là hình 7 cạnh, hình 9 cạnh, hình 10 cạnh, . . .
 Tổng độ lớn của các góc trong đa giác là (p − 2) · 180◦ (với p số đỉnh của đa giác).
1.2

Đa giác đều

Định nghĩa 18. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng
nhau.

2

Bài tập và các dạng toán

b Ví dụ 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

386

Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác

Hình a)

Hình b)

387

Hình c)

Hình d)

L Lời giải.


Theo định nghĩa thì hình c) và hình d) là các đa giác lồi.
b Ví dụ 2. Vẽ các hình tứ giác lồi, ngũ giác lồi, l

Các dạng bài tập đa giác và diện tích đa giác

Mục lục
Phần I

Đại số

Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. Dạng 2. Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước3
. Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. Dạng 4. Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
. Dạng 5. Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến . . . . . 5
3. Bài tập về nhà . . .

Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập môn Toán 8

Chương

3

Phương trình bậc nhất một ẩn

§1 Mở đầu về phương trình

1

Tóm tắt lý thuyết

1.1

Khái niệm phương trình một ẩn

 Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x)
là các biểu thức của biến x.
1.2

Các khái niệm khác liên quan

 Giá trị x◦ được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu đẳng thức A(x◦ ) =
B(x◦ ) đúng.
 Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
 Tập nghiệm của phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đó.
 Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
!
11. Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau.
4

2

Bài tập và các dạng toán
| Dạng 74. Xét xem một số cho trước có là nghiệm của phương
trình hay không?

Để xem số thực x◦ có là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) hay không, ta thay x◦ vào
phương trình để kiểm tra:
 Nếu A(x◦ ) = B(x◦ ) đúng, ta nói x◦ là nghiệm của phương trình đã cho.
 Nếu A(x◦ ) 6= B(x◦ ), ta nói x◦ không là nghiệm của phương trìn

Các dạng bài tập phương trình bậc nhất một ẩn

Chương

Tứ giác

1

§1 Tứ giác

1

Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa 6. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó,
bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đường thẳng.
A

A

B

D
C
C
a)

D

B
b)

- Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kì một cạnh nào của tứ giác (hình b không phải tứ giác lồi).
- Tổng các góc trong một tứ giác: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360◦ .
- Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

2

Bài tập và các dạng toán

| Dạng 1. Tính số đo góc
Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác.
ccc BÀI TẬP MẪU ccc

306

Chương 1. Tứ giác

307

b Ví dụ 1. Tìm x trong hình vẽ.
A

x

B
x

◦

100

N
2x
M

x

x

C

P

2x
Q

◦

50
D

a)

b)
ĐS: a) 100◦ ; b) 60◦
L Lời giải.

1. Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360◦ nên
b+B
“+ C
b+D
“ = 360◦ ⇒ x + x + 50◦ + 110◦ = 360◦ ⇒ x = 100◦ .
A
2. Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360◦ nê

Các dạng bài tập tứ giác

Chương

4

Bất phương trình

§1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1

Tóm tắt lý thuyết

254

Chương 4. Bất phương trình

1.1

255

Thứ tự trên tập hợp số

1. Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Trường hợp
a bằng b
a lớn hơn b
a nhỏ hơn b

Ký hiệu
a=b
a>b
a<b

2. Ngoài ra ta còn kết hợp các trường hợp trên với nhau:
 Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói
gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, ký hiệu a ≥ b.
Ví dụ: x2 ≥ 0 với mọi x. Nếu c là số không âm ta viết c ≥ 0.
 Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói
gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, ký hiệu a ≤ b.
Ví dụ: −x2 ≤ 0 với mọi x. Nếu c là số không lớn hơn 3 ta viết c ≤ 3.
1.2

Bất đẳng thức

Định nghĩa 3. Hệ thức dạng a > b (hay a < b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức;
trong đó a và b lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất đẳng thức.
Tính chất 1. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta đượ

Các dạng bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương

2

Phân thức đại số

§1 Phân thức đại số

1

Tóm tắt lý thuyết

A
với A và B là các
B
đa thức, B khác đa thức 0. A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay
mẫu).
A
C
Hai phân thức
và
được gọi là bằng nhau nếu A · D = B · C.
B
D
A
C
Ta viết
=
nếu A · D = B · C.
B
D
!
8. Chú ý
4
Một phân thức đại số (hay gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng

 Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân
thức.
 Các giá trị của biến làm cho mẫu nhận giá trị bằng 0 gọi là giá trị hàm phân thức vô
nghĩa hay không xác định.

118

Chương 2. Phân thức đại số

119

Bài tập và các dạng toán

2

| Dạng 49. Chứng minh đẳng thức
Thực hiện theo ba bước
Bước 1 Lựa chọn 1 trong 3 cách biến đổi thường dùng sau
 Biến đổi vế trái thành vế phải.
 Biến đổi vế phải thành vế trái.
 Biến đổi đồng thời hai vế.
Bước 2 Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Bước 3 Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung và sử dụng định nghĩa hai phân thức
bằng nhau nếu c

Các dạng bài tập phân thức đại số

Chương

Phép nhân và phép chia đa thức

1

§1 Nhân đơn thức với đa thức

1

Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa 1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ta có A(B + C) = A · B + A · C.
Ví dụ 3x · (2x3 − x + 1) = 3x · 2x3 + 3x · (−x) + 3x · 1 = 6x4 − 3x2 + 3x.
Vậy 3x · (2x3 − x + 1) = 6x4 − 3x2 + 3x.
!
4
1. Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép
nhân:
• a0 = 1 với a 6= 0;

• am · an = am+n ;

• am : an = am−n với m ≥ n;

• (am )n = am·n .

với m, n là số tự nhiên.

2

Bài tập và các dạng toán
| Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy thừa.
ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
2

ã
−1
b) N = (2x − 3x + 4) ·
x ;
2

2

2

a) M = 2x (1 − 3x + 2x );
1
c) P = xy(−x3 + 2xy − 4y 2 ).
2
2

Å

Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức

3

L Lời giải.
3
b) N = −x3 + x2 − 2x.
2

a) M = 2x2 − 6

Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức

Phiếu bài tập tuần Toán 8

MỤC LỤC
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 ......................................................................................................................... 2
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 02 ......................................................................................................................... 5
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03 ....................................................................................................................... 10
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 ....................................................................................................................... 14
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 ....................................................................................................................... 18
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07 ....................................................................................................................... 28
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 08 ......................

Phiếu bài tập tuần Toán 8

GV PHẠM ĐÌNH QUANG  KẾT NỐI TRI THỨC  VỚI CUỘC SỐNG       3   Bài tập tự luận  2   Ví dụ minh họa  1   Tóm tắt lý thuyết  4   Bài tập trắc nghiệm  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN   8  TẬP HAI  TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘMục lục  Ph¦n   I     Chương 1.   PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN   1  Bài 1.   MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN   1  A A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  Bài 2.   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG   Ax   +   B   = 0   3  A A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  B B   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  Bài 3.   PHƯƠNG TRÌNH TÍCH   5  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  B B   VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  C C   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  Bài 4.   PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU. BÀI TẬP TỔNG HỢP   8  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  B B   VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  C C   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  Bài 5.   GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH   11  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  B B   VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  C C   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  Bài 6.   SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH   14  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  B B   TÌM MỘT HOẶC NHIỀU NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15  Bài 7.      16

Các chuyên đề Toán 8 (tập hai) – Phạm Đình Quang

GV PHẠM ĐÌNH QUANG  KẾT NỐI TRI THỨC  VỚI CUỘC SỐNG       3   Bài tập tự luận  2   Ví dụ minh họa  1   Tóm tắt lý thuyết  4   Bài tập trắc nghiệm  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN   8  TẬP MỘT  TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘMục lục  Ph¦n   I     Chương 1.   PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC   1  Bài 1.   Nhân đơn thức với đa thức   1  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1  Bài 2.   Nhân đa thức với đa thức   4  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4  Bài 5.   Những hằng đẳng thức đáng nhớ   10  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13  Bài 6.   Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung  23  A A   VÍ DỤ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  Bài 7.   Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức   26  A A   VÍ DỤ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26  Bài 8.   Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 28  A A   VÍ DỤ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29  Bài 9.   Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác (tách hạng tử, thêm bớt, đặt ẩn phụ)   33  A A   VÍ DỤ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33  Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức   42  A A   LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42

Các chuyên đề Toán 8 (tập một) – Phạm Đình Quang

PHÒNG GD & ĐT QU  N LONG BIÊN  TRƯ  NG THCS THANH AM  HƯ  NG D  N ÔN T  P   GI  A   H  C KÌ II  MÔN: TOÁN 8  Năm h  c 2021      2022  I. PH  M VI KI  N TH  C  1 . LÝ THUY  T  1 .1 . Đ  i s  :  -   Bi  n đ  i phân th  c đ  i s   -   Các d  ng phương trình: phương trình ax + b = 0, phương trình   tích, phương trình ch  a    n      m  u  -   Gi  i bài toán b  ng cách l  p phương trình d  ng toán chuy  n đ  ng  1. 2. Hình h  c:  -     nh lí Ta - lét (thu  n, đ  o), h    qu      nh lí Ta - lét  -   Tính ch  t đư  ng phân giác trong tam d  ng  -   Các trư  ng h  p đ  ng d  ng c  a tam giác, tam gi   2. D  NG BÀI  2.1. Câu h  i t    lu  n :  -   Rút g  n bi  u th  c và các câu g  i ph    (tính giá tr    c  a bi  u th  c, tìm x bi  t giá tr    c  a bi  u th  c)  -   Gi  i phương trình (ax + b = 0, phương trình tích, phương trình ch  a    n      m  u)  -   Gi  i bài toán b  ng cách l  p   phương trình (toán chuy  n đ  ng)  -   Ch  ng minh tam giác đ  ng d  ng, các t    l    b  ng nhau  -   V  n d  ng đ  nh lí Ta - lét, tính ch  t đư  ng phân giác đ    tính đ    dài c  nh  2.2. Câu h  i tr  c nghi  m  II. CÂU H  I THAM KH  O  A. M  T S    CÂU H  I TR  C NGHI  M  Câu 1.   Cho phân th  c 2   4   4 2  x   x x         . Đi  u ki  n xác đ  nh c  a phân th  c là:  A. x = 2   B. x      2   C. x > 2   D. x < 2  Câu 2.   Cho phân th  c 2   4   4 2  x   x x         . Giá tr    c  a   bi  u th  c khi x = 2020 là:  A. 2018   B. 2022   C. 2016   D. 2024  Câu 3.   Cho 1   1   4 M   :   (   1) 1   1   3   3  x   x   x   x x   x   x                                  .  3.1 Rút g  n M ta đư  c:  A. 12 M   1 x        B. 3 M   1 x        C. 3 M   1 x         D. 3 M   1 x       3.2 Tính giá tr    c  a M khi 1 2  x     A. M   2    B. 1 M   2     C. M   3    D. 1 M   6  Câu 4.   Cho 3   2  9   1   3 Q   :   (   0;   3) 9   3   3   3   9  x   x   x   x x   x   x   x   x   x                                                4.1. Rút g  n bi  u th  c Q ta đư  c:  A. 1 Q   3 x         B. 3 Q   3 x         C. 3 Q   3 x        D. 3 Q   3 x        4.2. Tìm x đ    Q = x      1  A. x = 0 ; x = 4   B. x = 4   C. x = 0   D.   x = 0; x =   - 4  Câu 5.   Nghi  m c  a phương trình 2   3   1 x   x             là:  A. 2  x   .   B. 1  x   .   C. 1  x   .   D. 2  x   .  Câu 6.   Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình b  c nh  t m  t    n:  A. 2   2   0     x   .   B. 1   3   0 2       x   .   C. 1   2   0     x x   .   D.      2  2   4   3   0        x   .  Câu 7 .   Phương trình nào sau đây vô nghi  m?  A. 1   0 x         .   B. 2  4   1   0     x   .   C. 2   1   5     x   .   D. 2   6   9     x   x   .  Câu 8 .   T  p nghi  m c  a phương trình 3      4x(25      2x) = 8x 2   + x      300 là:  A. S = {3)   B. S = { - 3}   C. S = {0; 3}   D. S = {0;   - 3}  Câu 9 .   Phương trình (   1)   5   0           m   x   m   ( m   là tham s  ) là phương trình b  c nh  t 1    n khi:  A. 1  m   .   B. 0  m   .   C. 1  m   .   D. 5  m   .  Câu 10 .   T  p nghi  m c  a phương trình: 5   3   4 2   3   4              x   x   x   là:  A. { 30}  S   .   B. {30}  S   .   C. 1 30               S   .   D. 1 30                   S   .  Câu 11 .   T  p nghi  m c  a phương trình: 5   2(   3)   6   5 6   5   3   4                    x   x   x   x   là:  A. 29 77               S   .   B. 29 77                   S   .   C. 77 29                   S   .   D. 77 29               S   .  Câu 12 .   Tìm m       phương trình (   1)   5   0           m   x   m   nh  n 2  x   làm nghi  m:  A. 3  m   .   B. 0  m   .   C. 3  m   .   D. 2  m   .  Câu 13 .   Phương trình (   3)(2   1)   0        x   x   có t  p nghi  m là:  A. 1 3; 2                   S   .   B. 1 3; 2                    S   .   C. 1 3; 2               S   .   D. 1 3; 2                S   .  Câu 14 .   S    nghi  m c  a phương trình            2   2   2  1   7   4   0           x   x   x   là:  A. 1.   B. 2.   C. 3.   D. 4.

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 2 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Thanh Am – Hà Nội

Trang 1  CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP  A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN  I. Lý thuyết:  Hai đa thức tùy ý   A   và   B   của cùng một biến       0 B      , tồn tại duy nhất một cặp đa thức   Q   và   R   sao  cho   . A   B Q   R       , trong đó:  R      A   cho   B  R   bằng 0 hoặc bậc của   R   nhỏ hơn bậc của   B   .  Khi   0 R      thì phép chia   A   cho   B   là phép chia hết.  II. Các dạng bài tập:  Dạng 1 : Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia hết)  Phương pháp:  Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.  Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.  Bước 3: Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0  Bài 1:   Thực hiện phép tính  a)             2  6   17   12 : 2   3 x   x   x         b)             3   2  2   3   3   2 : 2   1 x   x   x   x            c)             3   2   2  4   4 :   1           x   x   x   x  d)             4   3   2   2  3   2   11   4   10 :   2 x   x   x   x   x               Giải  a) Thực hiện phép chia ta được:  2  6   17   12 x   x      -   2  6   9 x   x   8   12 x     -  8   12 x     0  2   3 x     3   4 x     Vậy:             2  6   17   12 : 2   3   3   4 x   x   x   x             Trang 2  b) Thực hiện phép chia ta được:  3   2  2   3   3   2 x   x   x         -   3   2  2 x   x   2  2   3   2 x   x      -   2  2 x   x   4   2 x      2   1 x     2   2 x   x      Vậy             3   2   2  2   3   3   2 : 2   1   2 x   x   x   x   x   x                     c) Thực hiện phép chia ta được:  3   2  4   4 x   x   x         -   3  x   x   2  4   4 x      -   2  4   4 x      0  2   1 x     4 x     Vậy           3   2   2  4   4   1   4 x   x   x   x   x                  d) Thực hiện phép chia ta được:  4   3   2  3   2   11   4   10 x   x   x   x            -   4  3 x   2  6 x   3   2  2   5   4   10 x   x   x         -   3  2 x   4 x   2  5   10 x     -   2  5   10 x     0  2   2 x     2  3   2   5 x   x      Vậy             4   3   2   2   2  3   2   11   4   10 :   2   3   2   5 x   x   x   x   x   x   x                        Bài 2:   Thực hiện phép tính  a)             3   2   2  3   2   3   2 :   1 a   a   a   a            b)             5   4   3   2  2   6   :   2   1 x   x   x   x   x   x               c)             3   2   2   2  2   3   3   :   3 x   x   x y   xy   x   x   x             

Chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com  TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC  I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1. Tính chất cơ bản của phân thức  * Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân  thức bằng phân thức đã cho. Ta có:  .  .  A   A M  B   B M    với   M   là đa thức khác đa thức 0.  * Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức  bằng phân thức đã cho. Ta có:  :  :  A   A   N  B   B   N    với   N   là một nhân tử chung của cả   A   và   B.  2. Quy tắc đối dấu  * Nếu đổi dấu cà tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có:  .  A   A  B   B         * Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức    .           A   A   A  B   B   B  IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN  A.DẠNG BÀI MINH HỌA  Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.  Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:  Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế;  Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com  Bài 1:   Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:  a.  3   2  2  2   4   ,   2;  2   4  A   x   x   x  x   x              b.         2   2  5   5   5   ,  3  x   y   x   y   x   y  A            c.  2   3  8   2   16   1  ,   0,  2   1   2  x   x   x   x   x  x   A                 d.   ,   2  2  y   x   x   y   x  x   A              Bài 2:   Tìm bộ ba đa thức   ,   , A B C   thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:  2   3   ,   1,   3.  3   4   3   27  A   B   C   x   x  x   x   x   x                        Bài 3:   Tìm bộ ba đa thức   ,   , A B C   thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:       2   2   3  1   ,   2  4   4   4   8  A x   B   C   x  x   x   x   x                        Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.  Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:  Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp  tùy theo yêu cầu đề bài;  Bước 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức (xem phần Tóm tắt lý thuyết) để đưa về phân thức  mới thỏa mãn yêu cầu.  Bài 4:   Tìm một phân thức mới có tử thức là đa thức   1   2 x    và có giá trị bằng phân thức          2  12   12   3   ,   2,   5  6   3   5  x   x   x   x  x   x                  Bài 5:   Biến đổi phân thức   1  4   3 x      thành một phân thức có mẫu thức là đa thức   2  4   3 x   x       và giá trị  của hai phân thức bằng nhau với   3  1;   4  x   x        

Chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com  PHÂN THỨC ĐẠI SỐ  I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT     A  B   với A và B là các đa  thức, B khác đa thức 0.  Chú ý: Trong phân thức   A  B   , đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay  mẫu).     A  B   và   C  D   gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.  Ta viết:  A  B   =   C  D   nếu A.D = B.C.  Chú ý: * Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.  * Các giá trị của chữ làm cho mẫu thức nhận giá trị bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hay  không xác định.  II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN  A.DẠNG BÀI MINH HỌA  Dạng 1. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa  Phương pháp:  Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng   A  B   với   A và B là các đa  thức, B khác đa thức 0.  Chú ý: Trong phân thức   A  B   , đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay  mẫu).2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com  Bài 1.   Tìm điều kiện của   x     a)   2 x  x     b)   1  3  x  x       c)   5  9   x   d)   3  2   10  x  x          e)   8  1   4  2  x  x      f)  1   4  5  3  6   2  x  x      Bài 2.   Tìm điều kiện của   x     a)           4  1   3  x  x   x          b)   2  9  1 x      c)  2  2  2   7 x   x  x   x          d)   2  2   1  4   4  x  x   x         Dạng 2. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa  Phương pháp giải: Thực hiện theo 3 bước:  Bước 1. Lựa chọn 1 trong 3 cách biến đổi thường dùng sau:  Cách 1. Biến đổi vế trái thành vế phải.  Cách 2. Biến đổi vế phải thành vế trái.  Cách 3. Biến đổi đồng thời hai vê'.  Bước 2. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử;  Bước 3. Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân từ chung và sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau  nếu cần, từ đó suy ra điều phải chứng minh.  Bài 3.   Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa với mọi giá trị của   x  a)   2  7  5 x      b)      2  6  1   4  x  x          c)  2  2  8  2   9  x  x   x          d)   2  2   11  4   5  x  x   x               Bài 4.   Chứng minh  a)   3   6  4   8  y   xy  x     b)             2  2  3  3   9  x x   y x   y  x   x   x   y         

Chuyên đề phân thức đại số

Trang 1  CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC  A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT  A. Lý thuyết:  Cho   A   và   B   là hai đa thức,   0 B      . Ta nói đa thức   A   chia hết cho đa thức   B   nếu tìm được một     Q   sao cho   . A   B Q   Kí hiệu:   : Q   A   B    hoặc   A  Q   B    1. Chia đơn thức cho đơn thức  Muốn chia đơn thức   A   cho đơn thức   B   (trường hợp   A   chia hết cho   B   ) ta làm như sau:  - Chia hệ số của đơn thức   A   cho hệ số của đơn thức   B   .  - Chia lũy thừa có từng biến trong   A   cho lũy thừa của cùng biến đó trong   B   .  - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.  2. Chia đa thức cho đơn thức  Muốn chia đa thức   A   cho đơn thức   B   (trường hợp các hạng tử của đa thức   A        B   ), ta chia mỗi hạng tử của   A   cho   B   rồi cộng các kết quả với nhau.  B. Các dạng bài tập:  Dạng 1 : Chia đơn thức cho đơn thức  Phương pháp: Muốn chia đơn thức   A   cho đơn thức   B   ta làm như sau:  Bước 1: Chia hệ số của đơn thức   A   cho hệ số của đơn thức   B   .  Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong   A   cho lũy thừa của cùng biến đó trong   B   .  Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.  Bài 1:   Thực hiện phép tính  a)   3  10   : 2 x y   xy   b)   2   2   2  6   : 3 x y z   xy  c)             3   3   2   2   2  4   : 2   5   : 2 x y   x y   x y   x y    d)       2   2   3   4   2  5   9   :   3 x y   x y   xy      Giải  a) Ta có:   3   2  10   : 2   5 x y   xy   x   b) Ta có:   2   2   2   2  6   : 3   2 x y z   xy   xyz   c) Ta có:             3   3   2   2   2   2   5  4   : 2   5   : 2   2   2  x y   x y   x y   x y   xy         d) Ta có:       2   2   3   4   2   2   2   2   2   2   2  5   9   :   3   5   3   2 x y   x y   xy   x y   x y   x y               Bài 2:   Thực hiện phép tính  a)              3   2  2   : x   y   x   y       b)             2   2  3   : x   y   x   y      c)              3   2  x   y   y   x          d)              4   3  6   : 3 x   y   z   x   y   z            GiảiTrang 2  a) Ta có:                    3   2  2   :   2 x   y   x   y   x   y            b) Ta có:                                   2   2  3   :   3   :   3 x   y   x   y   x   y   x   y   x   y   x   y                        c) Ta có:                                3   2   3   2  :   :                    x   y   y   x   x   y   x   y   x   y  d) Ta có:                    4   3  6   : 3   2 x   y   z   x   y   z   x   y   z                     Dạng 2 : Chia đa thức cho đơn thức  Phương pháp:  Muốn chia đa thức   A   cho đơn thức   B   ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của   A   cho   B   rồi cộng các kết  quả với nhau.  Bài 1:   Thực hiện phép tính  a)       3   2   2  2   4   : xy   x y   xy   b)       2   2   3   2   2  3   5   :   2  xy  x y   x y   x y      c)             4   2   3   2   2   2  5   2   : x y   x y   x y   x y         d)                              3   2   5   2  3   2   : xy   xy   z   xy   yx      Giải  a) Ta có:                  3   2   2   3   2   2   2  2   4   :   2   :   4   :   2   4 xy   x y   xy   xy   xy   x y   xy   y   xy               b) Ta có:       2   2   3   2   2  3   5   :   2  xy  x y   x y   x y      2   2   2   2   3   2  3   :   :   5   :   6   2   10  2   2   2                                                                     xy   xy   xy  x y   x y   x y   xy   x y   x  c) Ta có:             4   2   3   2   2   2  5   2   : x y   x y   x y   x y                         4   2   2   3   2   2   2   2   2  5   :   :   2   :   5   2 x y   x y   x y   x y   x y   x y   x y   xy                           d) Ta có:                              3   2   5   2  3   2   : xy   xy   z   xy   yx                                 3   2   5   2  3   2   : xy   xy   z   xy   xy                                                       3   2   2   2   5   2  :   3   :   2   :        xy   xy   xy   z   xy   xy   xy      3  3   2 xy   z   xy         Bài 2:   Thực hiện phép tính  a)                        2   3   2  3   2   : x   y   x   y   y   x          

Chuyên đề chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC - NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC  A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT  I. Lý thuyết:  1. Nhân đơn thức với đa thức  Quy tắc:   Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa  thức rồi cộng các tích với nhau.      .   .   . A   B   C   A B   A C         2. Nhân đa thức với đa thức  Quy tắc:   Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng  hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.          A   B   C   D   AC   BC   AD   BD                  II. Các dạng bài tập:  Dạng 1: Thực hiện phép tính  Phương pháp:    tính.  Bài 1:   Thực hiện phép tính:  a)          2   2   1  2   2   3   2  x   x   x          b)   2   2 2   1  3   2   4  x  xy   x y   xy                                 c)         2   1  2   1   2   2  3  x   x   x                            d)       2   2   1   3  2   2  x   y   x   y   xy                        Giải  a) Ta có:                             2   2   2   2   2   2  2   2   3   2   2   2   2   3 x   x   x   x   x   x   x   x                     4   3   2  2   4   6 x   x   x          .  b) Ta có:   2   2 2   1  3   2   4  x  xy   x y   xy                                 2   2   2   2   2 2   2   2   2   1  3   3   3   2   3   4  x  xy   x y   xy   xy   xy   xy                                                                                 3   3   2   3   2   2   2 2   2   1   1  3   3   3   6  x y   x y   x y   xy            c) Ta có:        2   2   2 1   1   1  2   1   2   2   2 . 2   2   1. 2   2  3   3   3  x   x   x   x   x   x   x   x                                                                                 2  3   2   2   3 2   1   8   13  4   4   2   2   4   2  3   3   3   3  x   x  x   x   x   x   x   x                            d) Ta có:       2   2   1   3  2   2  x   y   x   y   xy                                        2   2   2   2 1   3  2   2  x   y   x   x   y   y   x   y   xy                  2   2   2   2   2 1   1   3   3  .   .   .   .   .   .  2   2   2   2  x x   x   y   x   y   y   y   x   xy   y   xy                  3   2   3  3   2   2   3   3  2   2   2   2  xy   y   x y   xy  x   x y                  Bài 2:   Thực hiện phép tính:  a)                     2   2  1   3   2   3 x   x   x   x   x         b)                               2   2   2  2   2 xy   x   xy   x   x   y   yx   x   xy               c)               2  2   2   1 x   x   x   x            d)         1   1  2   3  xy  x   y   x   y                                 Giải  a) Ta có:                     2   2   2   2  1   3   2   3   .   .1   3 .3   2   .3 x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x                     3   2   3   3   2  9   6   7   9 x   x   x   x   x   x   x                     b) Ta có:                               2   2   2  2   2 xy   x   xy   x   x   y   yx   x   xy               2   2   2   2  .   .   .   .   .2   .2 xy   x   xy   xy   x x   x y   yx   x   yx   xy                  2   2   2   3   2   3   2   3  2   2 x y   x y   x   xy   x y   x y                  2   2   2   3   2   3  2   3 x y   x   xy   x y   x y               c) Ta có:                                   2   2  2   2   1   .2   2   1 x   x   x   x   x   x   x   x   x                                               2   2   2   2   2  2   2   1   2   1   2   1 x   x   x   x   x   x   x   x x   x                                                       2   2   2   2   2  2   2   2   2 .   2 .   2 x   x   x   x   x   x x   x x   x                        4   3   2   3   2   4  2   2   2   2   2   2   2   2 x   x   x   x   x   x   x   x                        d) Ta có:         1   1  2   3  xy  x   y   x   y                                            1   1  2   3  xy  x x   y   y x   y                                       2  2   1  2   2   3  xy   y   xy  x   xy                                          2   2  2   2  2   2   3   2   2  xy   y   xy   xy   y  x   xy   x   xy                                                       

Chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ  A. LÝ THUYẾT:  1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.  Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của  những đa thức  2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.  3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.  4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.  B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN:  D  ng 1:   Phân tích đa th  c thành nhân t    b  ng phương pháp đ  t nhân t    chung  Bài 1:   Phân tích đa thức thành nhân tử  a)   3   2  2   6   4 x   x   x       b)   2   2   2   2  3   9   12 x y   xy   x y      c)             2 xy x   y   x   y   x          d)   2   2  4   2 x   y   x   y         Giải  a) Ta có:       3   2   2  2   6   4   2   3   2 x   x   x   x x   x               b) Ta có:       2   2   2   2  3   9   12   3   3   4 x y   xy   x y   xy x   y   xy               c) Ta có:                         2   2 xy x   y   x   y   x   xy x   y   x x   y                             2 x x   y   y   x         d) Ta có:              2 2   2   2  4   2   2   2 x   y   x   y   x   y   x   y                                             2   2   2   2   2   1 x   y   x   y   x   y   x   y   x   y                                   2   2   1 x   y   x   y            Bài 2:   Phân tích đa thức thành nhân tử  a)       3  2   2 x   x          b)   3   4   3   4 xy   y   x         c)   2   2  4   3 x   xy   y       d)   2   2   5   5 x   y   x   y         Giải  a) Ta có:                    3   3  2   2   2   2 x   x   x   x                                             2  2   2   1   2   2   1   2   1 x   x   x   x   x                                        2   3   1 x   x   x            b) Ta có:   3   4   3   4   3   3   4   4 xy   y   x   xy   x   y                                         3   1   4   1   1   3   4 x y   y   y   x                     c) Ta có:   2   2   2   2  4   3   3   3 x   xy   y   x   xy   xy   y                                      3   3 x x   y   y x   y   x   y   x   y                     d) Ta có:                 2   2   5   5   5 x   y   x   y   x   y   x   y   x   y                                5 x   y   x   y            Bài 3:   Phân tích đa thức thành nhân tử  a)                    2   2 2  2   2   4   2 x   x   x                b)   2   2  2   2   4 x   xy   y      c)   2   2  2   4   4 x   x   y   y          d)             4   2   8   2 x x   y   y x   y         Giải  a) Ta có:                    2   2 2  2   2   4   2 x   x   x                                      2   2 2   2  2   4   4   2 x   x   x   x                                                     2   2  2   2   2   2   2   2 x   x   x   x   x   x                                                2   2   2   2   2   2 x   x   x   x   x   x                                                2  2   2   2   2   2   2   2   4 x x   x x   x x   x   x                           b) Ta có:   2   2   2   2   2  2   2   4   2   2   2   2 x   xy   y   x   y   xy   y                            2   2  2   2 x   y   y x   y                                    2   2   2   2 x   y   x   y   y   x   y   x   y   x   y   y                                   2   3 x   y   x   y         c) Ta có:   2   2   2   2  2   4   4   4   2   4 x   x   y   y   x   y   x   y                                   2   2   2   2 x   y   x   y   x   y                       2   2   2 x   y   x   y            d) Ta có:             4   2   8   2 x x   y   y   x   y                               2  2   4   8   4   2   2   4   2 x   y   x   y   x   y   x   y   x   y                        Dạng 2:   Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

MATH.ND  0976071956  ?   Lớp TOÁN THẦY DŨNG   ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU  CHƯƠNG   1   Phép nhân và phép chia đa thức  Chõ ·   7.   Ph¥n t½ch a thùc th   nh nh¥n tû b¬ng c¡ch phèi hñp nhi·u ph÷ìng ph¡p  A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT  Khi phân tích đa thức thành nhân tử, nếu cần ta phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích   )   Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung;  )   Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức;  )   Cuối cùng là nhóm các hạng tử. Mục đích của việc nhóm các hạng tử nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử được tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng  Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng các phương pháp nâng cao sau:  )   Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử;  )   Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử;  )   Phương pháp đổi biến.  B   CÁC DẠNG TOÁN  {   DẠNG 1. Phối hợp các phương pháp thông thường  )   Một số bài toán, nếu chỉ áp dụng một phương pháp thì ta không thể phân tích thành nhân tử được vì vậy ta phải kết hợp hai hoặc cả ba phương pháp đã nêu.  )   Khi phối phợp nhiều phương pháp, thông thường phương pháp đặt nhân tử chung được  nhiều lần.  #   Ví dụ 1.   Phân tích đa thức thành nhân tử  16 x 3      54 y 3 ; a   5 x 2      5 y 2 ; b   2 x 4      32 . c  L   Lời giải  1MATH.ND  0976071956  ?   Lớp TOÁN THẦY DŨNG   ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU  #   | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU  a   16 x 3      54 y 3   = 2 (8 x 3      27 y 3 ) = 2(2 x      3 y ) (4 x 2   + 6 xy   + 9 y 2 ) .  b   5 x 2      5 y 2   = 5( x 2      y 2 ) = 5( x      y )( x   +   y ) .  c   2 x 4      32 = 2 ( x 4      16) = 2 ( x 2      4) ( x 2   + 4) = 2( x      2)( x   + 2) ( x 2   + 4) .    #   Ví dụ 2.   Phân tích đa thức sau thành nhân tử  3 x 3      75 x ; a   5 x 2 y      30 xy 2   + 45 y 3 . b  L   Lời giải  a   3 x 3      75 x   = 3 x   ( x 2      25) = 3 x ( x      5)( x   + 5) .  b   5 x 2 y      30 xy 2   + 45 y 3   = 5 y   ( x 2      6 xy   + 9 y 2 ) = 5 y ( x      3 y ) 2 .    #   Ví dụ 3.   Phân tích đa thức   A   =   a 6      a 4   + 2 a 3   + 2 a 2   thành nhân tử.  L   Lời giải  Ta có  A   =   a 6      a 4   + 2 a 3   + 2 a 2   =   a 2   ( a 4      a 2   + 2 a   + 2 )   =   a 2   [ a 2   ( a 2      1 )   + 2( a   + 1) ]  =   a 2   [ a 2 ( a      1)( a   + 1) + 2( a   + 1) ]   =   a 2 ( a      1)( a   + 1)   ( a 2   + 2 )   .    #   Ví dụ 4.   Phân tích đa thức   B   = 2 x 3 y      2 xy 3      4 xy 2      4 x 2 y   thành nhân tử.  L   Lời giải  Ta có  B   =   2 x 3 y      2 xy 3      4 xy 2      2 xy   = 2 xy   ( x 2      y 2      2 y      2 x )  =   2 xy   [( x      y )( x   +   y )      2( x   +   y )] = 2 xy ( x   +   y )( x      y      2) .    #   Ví dụ 5.   Phân tích đa thức sau thành nhân tử  M   = (5 x      10)   ( x 2      1 )      (3 x      6)   ( x 2      2 x   + 1 )   .  L   Lời giải  M   =   (5 x      10)   ( x 2      1 )      (3 x      6)   ( x 2      2 x   + 1 )  Page 2 of 24   ?   Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG -      0976071956   ?

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Toán 8   Trường THCS Lý Thái Tổ Năm học 2017 – 2018  S  n ph  m c  a nhóm: Toán THCS  https://www.facebook.com/groups/606419473051109/   1/32      CƯƠNG ÔN T  P H  C KÌ II      MÔN TOÁN 8  TRƯ  NG TH CS   LÝ THÁI T   Năm h  c: 2017      2018  LÝ THUYẾT: (Nội dung trọng tâm) I. ĐẠI SỐ:  Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa về dạng       ax   0 b Phương pháp giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Liên hệ giưa thứ tự và phép cộng, phép nhân.  Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.  II. HÌNH HỌC   Tính chất đường phân giác cảu tam giác. Các trường hợp đồng dạng của tam giác (c-c-c, c-g-c, g-g). Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.Toán 8   Trường THCS Lý Thái Tổ Năm học 2017 – 2018  S  n ph  m c  a nhóm: Toán THCS  https://www.facebook.com/groups/606419473051109/   2/32  BÀI TẬP: (Bài tập minh họa)  Bài 1:  Giải các phương trình sau:                             17   3   7  ) 2   13   15   3   4   )   2  5   4  x   x  a   x   x   b                                                         2   5   2   5   2   6   7   1   2   3   4   5   6  c)   ) 6   4   3   4   59   58   57   56   55   54  x   x   x   x   x   x   x   x   x   x  x   d                                  2 e)   4   3   2   0   ) 2   3   3   0 x   x   f   x x   x                            2   2 3 g) 3   48   0   )   3   2   3   0 x   x   h   x   x                     3   2   2 i)   9   27   27   0   )   9   2   6 x   x   x   k   x   x                  2   2 l)   8   15   0   )   3   10   0 x   x   m   x   x                  2   3   2 n)7   4   11   )   4   4   0 x   x   o   x   x   x                                       *   4   3   2   * p )   2   4   3   10   0   )   1   1   2   24 x   x   x   x   q   x x   x   x  Bài 2:  Giải các phương trình sau:

Tài liệu Toán 8